Espacios euclídeos: producto interno y norma: bolas y conjuntos abiertos y cerrados; sucesiones y puntos de acumulación; continuidad y compacidad; métrica y diámetro; conexidad. Funciones reales de variable vectorial: derivadas parciales y direccionales; diferenciablilidad; vector gradiente; teorema de la función implícita; fórmula de Taylor y puntos críticos. Integración múltiple.

Ecuaciones diferenciales y ecuaciones en diferencias de primer orden y de orden superior; sistemas de ecuaciones diferenciales y sistemas de ecuaciones en diferencias lineales y no-lineales; condiciones de estabilidad; ciclos límite; sistemas gradiente, lagrangianos y hamiltonianos; teoremas de Liapunov; aplicaciones en Economía Dinámica.

Teoría del consumo; teoría de la producción; optimalidad y descentralización; equilibrio general walrasiano; competencia imperfecta; externalidades y bienes públicos; economías grandes; asignación intertemporal; incertidumbre e información.

Modelo de crecimiento de Solow. Horizonte temporal infinito y modelo de generaciones transla-pantes. Teoría del ciclo real de negocios. Teorías keynesianas tradicionales. Fundamentación macroeconómica de la Microeconomía. Consumo. Inversión. Inflación y política monetaria. Desempleo.

Álgebras, sigma-álgebras y medidas; medidas de Lebesgue-Stieltjes y funciones de distribución; funciones medibles e integración; teoremas básicos de integración; teorema de Radon-Nikodym; espacios Lp y convergencia. Nociones básicas de probabilidades: espacios discretos; independencia; probabilidad condicional; variables y vectores aleatorios; esperanzas; esperanza condicional dada un sigma-álgebra; teorema de límite central; leyes de los grandes números martingalas.

Conducta de los agentes económicos: relaciones de preferencia y teoría del consumidor; semi-continuidad superior e inferior para correspondencias; existencia de la correspondencia y de la función de demanda del consumidor; conjuntos de posibilidades de producción y teoría de la empresa; existencia de la correspondencia y de la función de oferta. Teoría de la decisión en presencia de incertidumbre: función de utilidad esperada de von Neumann; aversión al riesgo; riesgos crecientes y sus caracterizaciones. Conducta colectiva de los agentes económicos: teorema de imposibilidad de Arrow; existencia del equilibrio general competitivo de Walras; eficiencia paretiana; núcleo de una economía.

Los Seminarios de Tesis consistirán en el estudio y consiguientes exposiciones de artículos recientes en temas de interés de los alumnos y orientadores, así como en presentaciones de resultados preliminares del trabajo de tesis.

Espacios vectoriales topológicos. Complexión y teorema de la aplicación abierta. Convexidad y teoremas de Hahn-Banach. Dualidad en espacios de Banach y operadores compactos. Álgebras de Banach y teoría espectral. Operadores acotados en espacios de Hilbert.

Equilibrio General con Mercados Incompletos (GEI): Existencia, indeterminación y análisis de eficiencia. Imperfecciones en GEI: Morosidad, bancarrota y costes de transacciones. Equilibrio general en espacios de dimensión infinita: los teoremas de Bewley y de Mas-Colell.

Ecuaciones en diferencias estocásticas. Integrales de Ito. Fórmula de Ito y el teorema de representación de martingalas. Ecuaciones diferenciales estocásticas. Teoría de Difusiones. Aplicaciones a la parada óptima, a la optimización estocástica y a las finanzas.

Funciones de utilidad de valor esperado de Von Neumann-Morgenstern. Representaciones de un juego no-cooperativo: en forma estratégica y en forma extensiva. Juegos estáticos y dinámicos con información completa. Juegos estáticos y dinámicos con información incompleta. Juegos de repetición. Juegos cooperativos.

Probabilidad condicional y esperanza condicional. Procesos normales, estacionarios, de cuenta y de Poisson. Procesos de renovación. Procesos markovianos. Cadenas de Markov de parámetro discreto y de parámetro continuo.

Mercado de activos. La ley de un precio y ausencia de arbitraje. Primer y segundo teoremas de formación de precios de activos. El modelo de Markowitz. Modelos de equilibrio en mercados de caplitales: CAPM (Capital Asset Princing Model) y sus extensiones. El modelo APT (Arbritrage Pricing Theory). Instrumentos financieros derivados: Opciones y futuros. Estructura a termo de la tasa de interés.

Cálculo de Variaciones; diversas formulaciones del problema; ecuación de Euler; condiciones de transversalidad para diversos casos de condiciones terminarles; condiciones suficientes para óptimos globales. Control óptimo: la función hamiltoniana; las ecuaciones canónicas; las condiciones de transversalidad; el principio del máximo de Pontriaguin; condiciones suficientes para óptimos globales. Programación Dinámica: caso de horizonte temporal finito; algoritmo de inducción regresiva; ecuación de Bellman; relación con la Programación Matemática; caso de horizonte temporal infinito; ecuación de Bellman; condiciones de transversalidad; formulación discreta como Control Óptimo.

Introducción. Repaso Matemático I. Modelos Dinámicos. Modelamiento de las expectativas Racionales (ER). Repaso Matemático II. Generaciones Traslapadas. Crecimiento Económico. Fluctuaciones Económicas. Introducción a la Política Económica.