Principios básicos y metodologías de modelamiento; Modelos cualitativos y cuantitativos; Sistemas de referencia de Lagrange y de Euler; Propiedades físicas (fenomenológicas); Sistemas continuos y discretos, concepto de escala Interpretación de operadores matemáticos; Principios de Conservación / Equilibrio; y Ecuaciones constitutivas y de Estado; Modelos deterministas, probabilísticos y empíricos; Evolución y análisis de la adecuación de modelos matemáticos; Aplicaciones: problemas seleccionados de modelamiento físico general (ingenierías), Bio-sistemas, sistemas socio-económicos, ecosistemas, etc.

Aproximación polinomial: Series de Taylor. Interpolación Spline. Mínimos cuadrados. Aplicación a la determinación de las raíces. Linealización. El método de Newton; Integración numérica: Fórmulas de Newton-Cotes. Cuadratura de Gauss; Resolución de sistemas lineales de ecuaciones algebraicas: Eliminación de Gauss. Descomposición LU. Descomposición de Cholesky. Sistemas triangulares. Sistemas en banda. Sistemas tridiagonales por bloques. Sistemas dispersos; Ortogonalización de sistemas de ecuaciones: Métodos de Householder y Gram-Schmidt; Problema de auto-valores: Propiedades y descomposición. Algoritmo QR. Algoritmo QZ. Método de Jacobi. Método de Lanczos. Resolución de sistemas de ecuaciones algebraicas no lineales. Método de Newton-Raphson y variantes.

Modelamiento conceptual. Modelos de datos, instancias, clasificación de Sistemas de Gestión de BD. Modelo de entidad-relación (ER) . Modelos de alto nivel, entidades, atributos, restricciones, llaves, tipos de relaciones, funciones y limitaciones, entidad débil, diagramas, la notación UML, Cases, Superclases y herencia, especialización y generalización, relaciones con grado superior a dos, abstracción de datos, representación del conocimiento. Modelo Relacional. El modelo relacional y las limitaciones de una BD, conceptos de modelo relacional, el tratamiento de violaciones. Álgebra relacional y el cálculo relacional. Operaciones unarias y binarias, operaciones con conjuntos, cálculo con tupla, consultas. SQL .

Representación de la Información Multimedia. Digitalización de Texto-Media, Imagen, Audio y de Vídeo. Compresión, Estándares de compresión. Comunicación multimedia, Protocolo de Red , Redes Locales Redes-Wireless, Bluetooth, sincronización de medios . Calidad de servicio. Tópicos avanzados: Criptografia, Watermarking, Realidad virtual. Servicios Multimedia: Video sobre demanda, Video Conferencia. Sistemas Multimedia Avanzados: Entornos Virtuales Colaborativos.

Conceptos Básicos, Dispositivos Gráficos 2D, Representaciones para imágenes digitales. Métodos Matemáticos: Sistemas Lineales Transformadas de Fourier, Señales aleatorias, Modelos estocásticos para imágenes, Teoría de Estimación, entropía y compresión de información. Teoría de colores. Muestreo y Cuantización: Frecuencia de Nyquist y Aliasing, Teorema de Muestreo y Reconstrucción. Cuantificación de Imágenes. Transformadas discretas para imágenes: Transformada discreta de Fourier, Coseno Transformada KL. Resalte y filtrado de imágenes. Adquisición de imágenes y Restauración: Filtrado inverso y de Wiener. Segmentación y Análisis de Imágenes.

Introducción a la Ciencia de la Computación, sus elementos principales y su importancia; Uso de algoritmos para la solución de problemas; Conceptos y Propiedades de Algoritmos; Nociones de Lógica Clásica; Máquinas de Turing y computabilidad; Complejidad Computacional y complejidad algorítmica, Algoritmos polinómicos y exponenciales, Clases de Complejidad P y NP; Autómatas celulares y agentes; Modelamiento Computacional Basado en Autómatas y agentes; Conceptos de Orientación a Objetos.

Fundamentos matemáticos: Inducción, Recursividad. Análisis asintótico; Ordenamiento: Inserción, selección, quicksort, mergesort, heapsort, radix sort; Búsqueda: Secuencial, binaria, hashing, árboles binarios de búsqueda, árboles balanceados; Gráficos: Caminos mínimos, Algoritmo de Dijkstra, Algoritmo goloso; Programación Dinámica; Sistemas de ecuaciones algebraicas lineales; Números aleatorios.

1. Introducción a redes de computadores; 2. Arquitectura de comunicación: capas, protocolos e serviços; 3. Modelos de comunicación; 4. Servicios de transporte de datos; 5. Computación de datos; 6. Enrutamiento; 7. Enlace de datos y redes de acesso; 8. Gestión y monitoramiento de redes; 9. Soporte de redes a aplicaciones multidisciplinares.

Introducción: historia; definiciones básicas; relación entre arquitectura, proyecto e implementación de sistemas de software; Arquitectura del software: notaciones para la arquitectura del software; modelos de vistas arquitectónicas; estilos arquitectónicos; Proyecto de software: notaciones para proyecto de software estandar; Implementación de software: programación orientada a objetos, componentes de software, programación orientada a aspectos; Ejemplos de aplicación en el desarrollo de sistemas de software que modelan computacionalmente fenómenos naturales y artificiales complejos.

Arquitectura; Sistemas operativos; Sistemas Distribuidos; Redes; Clusters; Paradigmas: Simétrica y asimétrica; Síncrona y asíncrona; Paralela y Distribuida; Movilidad; Colaboración; Algoritmos Distribuidos: Elección y Exclusión mutua; Detección y Solución de Deadlock; Detección de la terminación; Protocolos; gestión de datos; Obtener consenso en la presencia de incertidumbres; Computación con objetos distribuidos: Arquitectura; Conceptos Middleware (Grid, ORBs, Agentes); Idiomas; Acceso; Escalonamiento; Seguridad; Gestion de tareas; Diseño e Implementación de Sistemas Distribuidos: Resolución de nombres; Notificación de eventos; Temporizacion; Apoyo a la movilidad; Componentes; Tolerancia a fallos; Otras funcionalidades de soporte; Criterios de evaluación: Dos proyectos y Seminario con el trabajo escrito.

 La teoría de conjuntos: secuencias, liminf, limsup, funciones de conjuntos y mensurabilidad.  Fenómeno aleatorio, espacio muestral, sucesos y medida de probabilidad;  Probabilidad condicionada y la fórmula de Bayes;  Variables aleatorias discretas y continuas y ley de probabilidad inducida, conjunta y marginal;  Función de distribución; istribución binomial y normal;  Cambio de variables; Esperanza, varianza, covarianza y momentos;  Independencia; esperanza condicional;  Geometría del problema de estimación lineal: el filtro de Kalman y aplicación a la transmisión de datos;  Desigualdad de Jensen y aplicación a finanzas,  Proceso de Bernoulli y de conteo (Poisson), Cadena de Markov, Fórmula de Chapman-Kolmogorov y estacionariedad;  Ley de los grandes números; Teorema central del límite; Desigualdad de Chebychev; Lema de Borel-Cantelli.

Teoría de probabilidad para una variable aleatoria; Teorema de Bayes; Distribuciones de probabilidades discretas y continuas; Media, Varianza y momentos; Probabilidad condicional; Teoría de Probabilidad para un conjunto de variables aleatorias; Variables independientes; Ley de los Grandes Números; Teorema Central del Límite; Covarianza y correlación; Distribución marginal y Distribución condicional; Valor esperado; Inferencia Estadística; Métodos clásicos y bayesianos de Estimación. Intervalo de confianza; Hipótesis nula y alternativa; Errores tipos I y II.; Pruebas de Hipótesis paramétricas y no paramétricas; Estimación paramétrica; Método de máxima verosimilitud; Método de Momentos; Método de mínimos cuadrados; Procesos estocásticos; Proceso de Poisson; Cadenas de Markov.

Muestreo de señales; Transformada Z; Análisis de Fourier discreta; Algoritmos de Transformada Rápida de Fourier (FFT); Los métodos de diseño de filtros digitales; Estimación del espectro de potencia; Filtro de Kalman; Aplicaciones de procesamiento digital de señales.

Breve introducción al cálculo vectorial y tensorial, significado físico de los operadores gradiente, divergencia y rotacional, y Laplaciano; Definición de las propiedades de los medios continuos; Cinemática y movimiento (vision Lagrangiana y Euleriana); Leyes de conservación (en particular, de masa, momentum, energía y carga eléctrica); Unificación de las leyes de conservación en términos de una propiedad genérica; Aplicaciones al transporte de masa y calor, transporte de cargas eléctricas, percolación, transporte de drogas, modelos poblacionales continuos; Caso estacionario (equilibrio); Ecuaciones constitutivas para el flujo: procesos puramente difusivos - leyes de Fourier, Darcy, Fick, Ohm, flujo potencial, electrostática, elasticidad, modelos de torsión; Ecuaciones de difusión: ejemplos; Ecuación de Poisson, modelos de equilibrio; Modelos de propagación de ondas, elastodinámica; Flujo convectivo-difusivo y ecuaciones de convección-difusion; Electromagnetismo: ecuaciones de Maxwell.

Estructura del ADN. Replicación. Transcripción y procesamiento. Estructura de proteínas. Traducción y el código genético. Organización de las regiones codificadoras del ADN ADN / ARN, procariotas y eucariotas, transcripción y traducción Organización de las regiones no codificadoras de repeticiones del ADN, islas CpG Técnicas de genómica, PCR, las tecnologías ecológicamente racionales, BAC / YAC, cósmidos, bibliotecas genómicas, chips de ADN, Mapas físicos y mapas genéticos. Técnicas de bioinformática; Breve historia de la secuenciación del genoma; Adquisición y análisis preliminar de datos, Montaje de secuencias de ADN y análisis de secuencias de ADN; Proteínas; Estructuras primaria, secundaria, terciaria y cuaternaria de las proteínas Proteínas - clases y funciones; La interacción ADN / proteína; Aplicación de la bioinformática en la proteómica (análisis de la secuencia de estructura primaria, secundaria y terciaria). Técnicas de proteómica; Interacciones proteína / proteína.

Los sistemas biológicos; ¿Qué es la vida?; Patrones y Procesos en Biología; Los procesos evolutivos; La selección natural como una propiedad emergente de la vida; Mutación; Deriva genética; Patrones biológicos; Origen de la vida; La diversidad animal; Historia; Darwin; Wallace; Mendel; Wright, Haldane y Fisher. Taxonomía; Propósito; Clasificaciones anteriores; Clasificación de Linneo; Filogenia; Hennig y la filogenética sistemática. Nuevas tendencias (grupos monofiléticos, código de barras); El análisis filogenético; UPGMA y máxima parsimonia; La sistemática filogenética. Tres ejes de análisis comparativo: espacio, tiempo y forma (biogeografía, registro fósil y morfología / molecular).

Introducción al modelamiento de sistemas; Enfoque determinista: Evolución de sistemas dinámicos. Puntos de equilibrio; Funciones de utilidad: Optimización y Control; Validación del Modelo: Criterios de aceptación, refinamiento, y rechazo; Enfoque probabilístico: Dinámica probabilística; Los procesos evolutivos: nacimiento y extinción; Procesos estacionarios; Procesos de toma de decisiones: inversión y recompensa; Aplicaciones: Como usar los modelos, elección y estimación de parámetros; ¿Cómo construir un modelo: adaptación, ampliación y combinación; Problemas seleccionados de modelado: Bio-sitemas, sistemas socioeconómicos, ecosistemas.

Introducción Breve historia: del Atlas de Proteínas de Dayhoff (1968) a los servidores web; La variedad de fuentes actuales de información, tipos, formatos, métodos, tamaños y distribuciones; Bases de datos de secuencias de ADN y ARN; Historia de GenBank, EMBL, DDBJ, estudio y formato del GenBank / DDBJ, y del EMBL; Filosofía de las bases de datos y su redundancia; Problemas de cualidades y heterogeneidad de anotaciones; Genomas completos; Las bases de datos de secuencias de proteínas; Definición y descripción; Estudio de algunas bases de datos de proteínas: PIR, MIPS, Swiss-Prot, TrEMBL etc. Bases de secuencias no redundantes; Breve discusión de otras bases de datos de proteínas; Las bases de datos de dominios y de familias de proteínas; Estudio detallado de las bases de datos: PROSITE, Pfam, PRINTS, PIRSF, y BLOCKS; Bases de datos de dominios automáticamente generados: ProDom, DOMO;

1. Reseña histórica. 2. Aspectos fisiológicos básicos de la circulación de la sangre: Estructura general del sistema circulatorio; Características básicas de la pared arterial. Nociones básicas de la mecánica de sólidos: comportamiento de las paredes arteriales (ecuaciones constitutivas). 3. Nociones básicas de la mecánica de fluidos: Comportamiento de la sangre (ecuaciones constitutivas). 4. Conceptos preliminares de modelado. 5. Introducción a la simulación computacional: Modelos simplificados para el sistema cardiovascular 0D: Modelo de las arterias sistémicas, Modelos de las arterias sistémicas acopladas con el ventrículo izquierdo, Modelo completo: arterias sistémicas acoplado con todo el corazón y las venas sistémicas); Incorporación del funcionamiento de las válvulas del corazón; Simulación computacional a través de Matlab. 6. Modelos simplificados para el sistema cardiovascular 1D: Leyes de conservación; Pulso arterial; Estructuras de las arterias; Condiciones de entrada

Fundamentos de Bioquímica; Estructura y catálisis; Agua, aminoácidos, péptidos, proteínas; Estructura tridimensional de las proteínas; Función de las proteínas. Enzimas; Carbohidratos y glicobiología.; Nucleótidos y ácidos nucleicos; Lípidos. Membranas biológicas y de transporte; Biosinalização; Bioenergética y metabolismo; Principios de bioenergética; Glicólisis, gluconeogénesis, y la vía de las pentosas fosfato, los fundamentos de la regulación metabólica: glucosa y glucógeno; Ciclo del ácido cítrico.; La fosforilación oxidativa y fotofosforilacion.

Existencia y unicidad; Ecuaciones diferenciales lineales; Soluciones clásicas y transformadas; Sturm-Liouville; Análisis espectral; Teoría cualitativa; El espacio de fase; Ecuaciones no lineales; Singularidades, estabilidad, bifurcación, caos; Teoría geométrica: Campos vectoriales, flujos y órbitas; Estabilidad en el sentido de Liapunov; Aplicación a sistemas de dinámica clásica, dinámica orbital y dinámica de partículas.

Métodos Variacionales, Método de los residuos ponderados, Método de colocación, Método de Galerkin, Condiciones de frontera no homogéneas, Método de Ritz, Mínimo de un Funcional, Secuencias Minimizantes, Una base variacional para el Método de los Elementos Finitos, Método de Mínimos Cuadrados.

Ecuaciones diferenciales ordinarias: método de Euler, Método H, Métodos multi-step y de Runge-Kutta; Esquemas de diferencias finitas: Operadores de diferencias. Aplicación a la ecuación de Poisson; Métodos de los elementos finitos: Formulación variacional. Forma débil de la ecuación diferencial. Método de Ritz, Método de Galerkin. Discretización. Generación de sub-espacio de aproximación. Modelos cinemáticos y modelos mixtos. Modelo discreto para ecuaciones elípticas. Modelo semi-discreto para ecuaciones parabólicas.

Formulación continua: Formulación Variational de una EDP: La ecuación de Poisson, Existencia y Unicidad: Lemma de Lax-Milgram, Recordando los espacios de Sobolev Otros ejemplos de formulaciones variacionales. Formulación discreta: Aproximación Variational: Método de Galerkin, Mejor Aproximación: Lema de Céa Método de Elementos Finitos: Motivación, Definición y Ejemplo 1D, Elemento Finito Triangular de Lagrange, Nocion de elemento de referencia, Enfoque Local y Global: Interpolación, Estimado de error: Lema de Aubin-Nitsche, Otros ejemplos de elementos finitos.

El curso Trabajo Práctico consiste en la asesoría de un profesor Tutor, designado por la Sección de Posgrado, quien guiara al estudiante en la elaboración del Trabajo Práctico Final. La evaluación será en base a los informes del profesor Tutor respecto al desempeño del estudiante y la nota de un jurado de dos profesores especialistas.